- 代数：表示理论，Hopf代数，量子群；
- 范畴论：一元范畴；
- 数学物理：共形场论
- 金融数学：一般随机资产价格模型经典随机波动模型（Hull-White, Stein-Stein, Heston）；高斯Volterra型随机波动模型；分数模型和粗糙模型；随机波动模型的标度特性具有跳跃的模型；期权定价理论；股票价格分布密度、期权定价函数和隐含波动率的渐近行为瞬间爆炸，金融数学中的几何方法；赫斯顿几何，大小偏差原则；G\ {a} tner- ellis定理。
- 随机过程：非齐次马尔可夫过程，马尔可夫过程的时间反转和对偶理论，马尔可夫过程在抛物型初值和终值问题中的应用。
- 半群理论与传播子理论：薛定谔半群与费曼-卡茨传播子函数和测度的非自治加藤类；薛定谔半群的平滑性质。
- 应用数学
- 科学计算
- 优化
- 数值分析
- 高维数值方法
- 机器学习
- 数据科学
- 应用分析，椭圆型微分方程解的解析延拓
- 偏微分方程，材料科学中的数学建模。
- 功能分析，以及其他相关领域。
- 一般拓扑，拓扑代数
- 拓扑动态。拓扑群与包络半群。
- 随机分析、金融与精算数学随机模型、极值理论、分布理论、Levy及相关随机过程、马尔可夫与分支过程、波动理论、广义线性模型、鞍点近似；估计，粒子系统，群体遗传模型，大偏差，渐近展开，强极限定理，弱收敛，特殊函数
- 动力系统：非线性动力学；旅行波;模式的形成;无限维动力系统。
- 两亲性形态。图灵的模式。生态。
- 偏微分方程的定性分析，着重于物理、化学和生物学中各种模式形成系统的存在性、稳定性和分岔分析。
- 光滑动力系统的分岔理论及一些遍历理论。
- 随机动力系统的分岔理论。
- 细胞周期动力学，特别是酵母。生物医学信息学中二元分类问题的新方法。
- 常微分方程与随机微分方程定性理论
- ODE和RDE系统的分岔理论。
